Álgebra Exemplos

$- 4 = 2 - \sqrt{y^{2} - 4 y + 15}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 - \sqrt{y^{2} - 4 y + 15} = - 4$ .

$2 - \sqrt{y^{2} - 4 y + 15} = - 4$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} - 4 y + 15}$ como ${(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}} = - 4$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}} = - 4 - 2$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}} = - 6$

Etapa 4

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique o expoente.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique ${(- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique ${({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.1.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Etapa 5.1.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Etapa 5.1.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(y^{2} - 4 y + 15)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Simplifique.

$y^{2} - 4 y + 15 = {(- 6)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y^{2} - 4 y + 15 = 36$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 4 y + 15 - 36 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $36$ de $15$ .

$y^{2} - 4 y - 21 = 0$

Etapa 6.3

Fatore $y^{2} - 4 y - 21$ usando o método AC.

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Etapa 6.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 7, 3$

Etapa 6.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 7) (y + 3) = 0$

Etapa 6.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 3 = 0$

Etapa 6.5

Defina $y - 7$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 6.5.1

Defina $y - 7$ como igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Etapa 6.5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 7$

Etapa 6.6

Defina $y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 6.6.1

Defina $y + 3$ como igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Etapa 6.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 3$

Etapa 6.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 7) (y + 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 7, - 3$