Álgebra Exemplos

$\log_{3} (\sqrt{100})$

Etapa 1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\log_{3} (\sqrt{10^{2}})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\log_{3} (10)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (10)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (10)}{\log (3)}$

Etapa 4

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\frac{1}{\log (3)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{\log (3)}$

Forma decimal:

$2.09590327 \dots$