Álgebra Exemplos

$h (t) = - 16 t^{2} + v_{0} t + h_{0}$

Etapa 1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 16 t^{2} + v_{0} t + h_{0} = h t$

Etapa 2

Subtraia $h t$ dos dois lados da equação.

$- 16 t^{2} + v_{0} t + h_{0} - h t = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = v_{0} - h$ e $c = h_{0}$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- (v_{0} - h) \pm \sqrt{{(v_{0} - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot h_{0})}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{(v_{0} - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- - h$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{- v_{0} + 1 h \pm \sqrt{{(v_{0} - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $h$ por $1$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{(v_{0} - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.3

Reescreva ${(v_{0} - h)}^{2}$ como $(v_{0} - h) (v_{0} - h)$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{(v_{0} - h) (v_{0} - h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.4

Expanda $(v_{0} - h) (v_{0} - h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{v_{0} (v_{0} - h) - h (v_{0} - h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{v_{0} (v_{0}) + v_{0} (- h) - h (v_{0} - h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{v_{0} (v_{0}) + v_{0} (- h) - h v_{0} - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.5.1.1

Multiplique $v_{0}$ por $v_{0}$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} + v_{0} (- h) - h v_{0} - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5.1.4

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.5.1.4.1

Mova $h$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5.1.4.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5.1.6

Multiplique $h^{2}$ por $1$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5.2

Subtraia $h v_{0}$ de $- v_{0} h$ .

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Etapa 5.1.5.2.1

Mova $v_{0}$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - h v_{0} - h v_{0} + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5.2.2

Subtraia $h v_{0}$ de $- h v_{0}$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{- 32}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{- 32}$ .

$t = \frac{v_{0} - h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{32}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{v_{0} - h + \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{32}$

$t = \frac{v_{0} - h - \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{32}$