Álgebra Exemplos

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z}{4 z^{2} - 25} - \frac{- 7 z^{2} + 4 z + 25}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z - (- 7 z^{2} + 4 z + 25)}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z - (- 7 z^{2}) - (4 z) - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - (4 z) - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - 4 z - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - 4 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1

Some $- 5 z^{2}$ e $7 z^{2}$ .

$\frac{2 z^{2} + 9 z - 4 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 3.2

Subtraia $4 z$ de $9 z$ .

$\frac{2 z^{2} + 5 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $5$ de $5 z$ .

$\frac{2 z^{2} + 5 (z) - 25}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $5$ como $- 5$ mais $10$

$\frac{2 z^{2} + (- 5 + 10) z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 z^{2} - 5 z + 10 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 z^{2} - 5 z) + 10 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{z (2 z - 5) + 5 (2 z - 5)}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 z - 5$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{4 z^{2} - 25}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $4 z^{2}$ como ${(2 z)}^{2}$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{{(2 z)}^{2} - 25}$

Etapa 5.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{{(2 z)}^{2} - 5^{2}}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 z$ e $b = 5$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{(2 z + 5) (2 z - 5)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2 z - 5$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{(2 z + 5) (2 z - 5)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 5}{2 z + 5}$