Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$ .

$\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4^{x}}{3^{x}} - 1 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Combine.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} - 1 = 0$

Etapa 1.2.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} = 1$

Etapa 1.2.4

Multiplique os dois lados por $2 \cdot 3^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x}) = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Simplifique $\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Etapa 1.2.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 3^{x}$ .

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 (3^{x})} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Etapa 1.2.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Etapa 1.2.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Etapa 1.2.5.1.1.3

Cancele o fator comum de $3^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Etapa 1.2.5.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$3 \cdot 4^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Multiplique $2 \cdot 3^{x}$ por $1$ .

$3 \cdot 4^{x} = 2 \cdot 3^{x}$

Etapa 1.2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3 \cdot 4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Etapa 1.2.6.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Reescreva $\ln (3 \cdot 4^{x})$ como $\ln (3) + \ln (4^{x})$ .

$\ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Etapa 1.2.6.2.2

Expanda $\ln (4^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Etapa 1.2.6.3

Expanda o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Reescreva $\ln (2 \cdot 3^{x})$ como $\ln (2) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + \ln (3^{x})$

Etapa 1.2.6.3.2

Expanda $\ln (3^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + x \ln (3)$

Etapa 1.2.6.4

Reordene $\ln (3)$ e $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = \ln (2) + x \ln (3)$

Etapa 1.2.6.5

Reordene $\ln (2)$ e $x \ln (3)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = x \ln (3) + \ln (2)$

Etapa 1.2.6.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (4) + \ln (3) - x \ln (3) - \ln (2) = 0$

Etapa 1.2.6.7

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (4) - x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 1.2.6.8

Subtraia $\ln (\frac{3}{2})$ dos dois lados da equação.

$x \ln (4) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 1.2.6.9

Fatore $x$ de $x \ln (4) - x \ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.9.1

Fatore $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 1.2.6.9.2

Fatore $x$ de $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 1.2.6.9.3

Fatore $x$ de $x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 1.2.6.10

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 1.2.6.11

Divida cada termo em $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ por $\ln (4) - \ln (3)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.11.1

Divida cada termo em $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ por $\ln (4) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 1.2.6.11.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.11.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4) - \ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 1.2.6.11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 1.2.6.11.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.11.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{4^{0}}{3^{0}} - 1$

Etapa 2.2.2.1.2

Combine.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

Etapa 2.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ e $3^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 4^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.2.1

Fatore $3$ de $2 \cdot 3^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

Etapa 2.2.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

Etapa 2.2.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4^{0}}{2 \cdot 3^{- 1}} - 1$

Etapa 2.2.2.1.4

Mova $3^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = \frac{4^{0} \cdot 3}{2} - 1$

Etapa 2.2.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.5.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = \frac{1 \cdot 3}{2} - 1$

Etapa 2.2.2.1.5.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2} - 1$

Etapa 2.2.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{3 - 2}{2}$

Etapa 2.2.2.5.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{1}{2})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{1}{2})$

Etapa 4