Álgebra Exemplos

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| {(x - 5)}^{\frac{1}{2}} | = | - 3 |$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm | - 3 |$

Etapa 2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3$ e $0$ é $3$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm 3$

Etapa 2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Etapa 2.3.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Simplifique ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 2.3.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 2.3.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 5)}^{1} = 3^{2}$

Etapa 2.3.3.1.1.2

Simplifique.

$x - 5 = 3^{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x - 5 = 9$

Etapa 2.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 9 + 5$

Etapa 2.3.4.2

Some $9$ e $5$ .

$x = 14$

Etapa 2.3.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Etapa 2.3.6

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.7

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.1

Simplifique ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.7.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.7.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 5)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.7.1.1.2

Simplifique.

$x - 5 = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x - 5 = 9$

Etapa 2.3.8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.8.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 9 + 5$

Etapa 2.3.8.2

Some $9$ e $5$ .

$x = 14$