Álgebra Exemplos

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Etapa 1

Simplifique $\tan (x + π) + 2 \sin (x + π)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x + π)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + 2 \sin (x + π) = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $2 \sin (x + π)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x + π)}{\cos (x + π)}$ .

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + \frac{2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Etapa 1.4

Fatore $\sin (x + π)$ de $\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Etapa 1.4.2

Fatore $\sin (x + π)$ de $2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ .

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Etapa 1.4.3

Fatore $\sin (x + π)$ de $\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))$ .

$\frac{\sin (x + π) (1 + 2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Etapa 1.5

Separe as frações.

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \cdot \frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Etapa 1.6

Converta de $\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)}$ em $\tan (x + π)$ .

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \tan (x + π) = 0$

Etapa 1.7

Divida $1 + 2 \cos (x + π)$ por $1$ .

$(1 + 2 \cos (x + π)) \tan (x + π) = 0$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Etapa 1.9

Multiplique $\tan (x + π)$ por $1$ .

$\tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Etapa 1.10

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.10.1

Adicione parênteses.

$\tan (x + π) + 2 (\cos (x + π) \tan (x + π)) = 0$

Etapa 1.10.2

Reordene $\cos (x + π)$ e $\tan (x + π)$ .

$\tan (x + π) + 2 (\tan (x + π) \cos (x + π)) = 0$

Etapa 1.10.3

Reescreva $2 \cos (x + π) \tan (x + π)$ em termos de senos e cossenos.

$\tan (x + π) + 2 (\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} \cos (x + π)) = 0$

Etapa 1.10.4

Cancele os fatores comuns.

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3