Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{5} - 3 x^{3} + x$

Etapa 1

Defina $x^{5} - 3 x^{3} + x$ como igual a $0$ .

$x^{5} - 3 x^{3} + x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{5} - 3 x^{3} + x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} + x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

Etapa 2.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore $x$ de $x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{4} - 3 x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{4} - 3 x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 3 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.4.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.2.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Etapa 2.4.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.3

Subtraia $4$ de $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.4.2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.4.2.6

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 2.61803398$

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

Etapa 2.4.2.7

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 2.61803398$

Etapa 2.4.2.8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.4.2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2.61803398}$

Etapa 2.4.2.8.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.8.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{2.61803398}$

Etapa 2.4.2.8.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{2.61803398}$

Etapa 2.4.2.8.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}$

Etapa 2.4.2.9

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

Etapa 2.4.2.10

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.10.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 0.38196601$

Etapa 2.4.2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.38196601}$

Etapa 2.4.2.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{0.38196601}$

Etapa 2.4.2.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{0.38196601}$

Etapa 2.4.2.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Etapa 2.4.2.11

A solução para $x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ é $x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$ .

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots, 0.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

Etapa 4