Álgebra Exemplos

$0.2 = \frac{x^{2}}{55 - x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x^{2}}{55 - x}$ dos dois lados da equação.

$0.2 - \frac{x^{2}}{55 - x} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 55 - x, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, 55 - x, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$55 - x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $0.2 - \frac{x^{2}}{55 - x} = 0$ por $55 - x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $0.2 - \frac{x^{2}}{55 - x} = 0$ por $55 - x$ .

$0.2 (55 - x) - \frac{x^{2}}{55 - x} (55 - x) = 0 (55 - x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0.2 \cdot 55 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{55 - x} (55 - x) = 0 (55 - x)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $0.2$ por $55$ .

$11 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{55 - x} (55 - x) = 0 (55 - x)$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $0.2$ .

$11 - 0.2 x - \frac{x^{2}}{55 - x} (55 - x) = 0 (55 - x)$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $55 - x$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{55 - x}$ para o numerador.

$11 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{55 - x} (55 - x) = 0 (55 - x)$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$11 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{55 - x} (55 - x) = 0 (55 - x)$

Etapa 3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$11 - 0.2 x - x^{2} = 0 (55 - x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $55 - x$ .

$11 - 0.2 x - x^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Fatore $- 0.2$ de $11 - 0.2 x - x^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 4.1.1.1

Mova $11$ .

$- 0.2 x - x^{2} + 11 = 0$

Etapa 4.1.1.2

Reordene $- 0.2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 0.2 x + 11 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 0.2$ de $- x^{2}$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 11 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 0.2$ de $- 0.2 x$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 11 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $- 0.2$ de $11$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x - 0.2 \cdot - 55 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 0.2$ de $- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 (x)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 \cdot - 55 = 0$

Etapa 4.1.6

Fatore $- 0.2$ de $- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 (- 55)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x - 55) = 0$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 0.2 (5 x^{2} + x - 55) = 0$ por $- 0.2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 0.2 (5 x^{2} + x - 55) = 0$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 55)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 55)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $5 x^{2} + x - 55$ por $1$ .

$5 x^{2} + x - 55 = \frac{0}{- 0.2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $0$ por $- 0.2$ .

$5 x^{2} + x - 55 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 1$ e $c = - 55$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 55)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 55}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 55$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 55}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 55$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 1100}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.3

Some $1$ e $1100$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1101}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1101}}{10}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{1101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{1101}}{10}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1101}}{10}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1101}}{10}$

Forma decimal:

$x = 3.21813200 \dots, - 3.41813200 \dots$