Álgebra Exemplos

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $- 3 \log_{6} (3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (3^{3}) = 2$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (27) = 2$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{8 x}{27}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{8 x}{27} = 6^{2}$ .

$\frac{8 x}{27} = 6^{2}$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{27}{8}$ .

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1.1

Simplifique $\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27}$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $27$ .

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Etapa 4.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$\frac{1}{8} (8 (x)) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique $\frac{27}{8} \cdot 6^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{27}{8} \cdot 36$

Etapa 4.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{27}{4 (2)} \cdot 36$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Fatore $4$ de $36$ .

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

Etapa 4.3.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

Etapa 4.3.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{27}{2} \cdot 9$

Etapa 4.3.2.1.3

Combine $\frac{27}{2}$ e $9$ .

$x = \frac{27 \cdot 9}{2}$

Etapa 4.3.2.1.4

Multiplique $27$ por $9$ .

$x = \frac{243}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{243}{2}$

Forma decimal:

$x = 121.5$

Forma de número misto:

$x = 121 \frac{1}{2}$