Álgebra Exemplos

$2 - \frac{x + 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Etapa 1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 2} - \frac{x + 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x - 2) - (x + 1)}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1)}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 - (x + 1)}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 4 - x - 1 \cdot 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x - 4 - x - 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Etapa 3.5

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 4 - 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Etapa 3.6

Subtraia $1$ de $- 4$ .

$\frac{x - 5}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Etapa 4

Para escrever $\frac{x - 5}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Etapa 5

Para escrever $- \frac{x - 4}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{x - 5}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{x - 4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{x - 4}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 5) (x + 2) - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Expanda $(x - 5) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 2) - 5 (x + 2) - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2) - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 5 x - 10 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.2.2

Subtraia $5 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 + (- x - - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 + (- x + 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.5

Expanda $(- x + 4) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x (x - 2) + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.6.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} + 2 x + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.6.1.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} + 2 x + 4 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.6.2

Some $2 x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} + 6 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.7

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x - 10 + 0 + 6 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.8

Some $- 3 x$ e $0$ .

$\frac{- 3 x - 10 + 6 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.9

Some $- 3 x$ e $6 x$ .

$\frac{3 x - 10 - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.10

Subtraia $8$ de $- 10$ .

$\frac{3 x - 18}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.11

Fatore $3$ de $3 x - 18$ .

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Etapa 8.11.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 18}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.11.2

Fatore $3$ de $- 18$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.11.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{3 (x - 6)}{(x + 2) (x - 2)}$