Álgebra Exemplos

$x^{5} + x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 4$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{5} - 3 x^{3} - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{5} - 3 x^{3} - 4 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot - 4 + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 2.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4 + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 2.5

Fatore $x$ de $x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 3 u - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 5

Fatore $u^{2} - 3 u - 4$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((u - 4) (u + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 8

Fatore.

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Etapa 8.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 9

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4$

Etapa 10

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + u^{2} - 3 u - 4$

Etapa 11

Fatore $u^{2} - 3 u - 4$ usando o método AC.

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Etapa 11.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 11.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (u - 4) (u + 1)$

Etapa 12

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x^{2} - 4) (x^{2} + 1)$

Etapa 13

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)$

Etapa 14

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Etapa 15

Fatore $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ de $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

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Etapa 15.1

Fatore $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ de $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Etapa 15.2

Fatore $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ de $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (1)$

Etapa 15.3

Fatore $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ de $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x + 1)$