Álgebra Exemplos

$\frac{- 2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(2) x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Etapa 1.2

Multiplique $2$ por $x$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Etapa 1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1^{2}} = \frac{1}{x}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - 1, (x + 1) (x - 1), x$

Etapa 2.2

Since $x - 1, (x + 1) (x - 1), x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $x - 1, (x + 1) (x - 1), x$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $x - 1, x + 1, x - 1$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.8

O fator de $x - 1$ é o próprio $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O fator de $x + 1$ é o próprio $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.10

O fator de $x - 1$ é o próprio $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.11

O MMC de $x - 1, x + 1, x - 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(x - 1) (x + 1)$

Etapa 2.12

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$x (x - 1) (x + 1)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$ por $x (x - 1) (x + 1)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$ por $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} (x (x - 1) (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{x - 1}$ para o numerador.

$\frac{- 2 x}{x - 1} (x (x - 1) (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.1.2

Fatore $x - 1$ de $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{- 2 x}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- 2 x (x (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 (x^{1} x) (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{1}) (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{1 + 1} (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.5

Some $1$ e $1$ .

$- 2 x^{2} (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.7.1

Mova $x$ .

$- 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.7.3

Some $1$ e $2$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.8

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.9

Cancele o fator comum de $(x - 1) (x + 1)$ .

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Etapa 3.2.1.9.1

Fatore $(x - 1) (x + 1)$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) (1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.9.2

Fatore $(x - 1) (x + 1)$ de $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) (1)} ((x - 1) (x + 1) (x)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.9.3

Cancele o fator comum.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) \cdot 1} ((x - 1) (x + 1) x) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.9.4

Reescreva a expressão.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + (x + 3) x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot x + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.1.11

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.2

Some $- 2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $x$ de $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = (x - 1) (x + 1)$

Etapa 3.3.2

Expanda $(x - 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Etapa 3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Etapa 3.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.3.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Etapa 3.3.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.2

Subtraia $1 x$ de $1 x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x^{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x^{2} - 1$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - x^{2} = - 1$

Etapa 4.1.2

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x = - 1$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 4.3.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 4.3.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5$

Etapa 4.3.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 4.3.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$- 2 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Etapa 4.3.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Etapa 4.3.3.4

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$- 2 - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 1$

Etapa 4.3.3.5

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 + 3 \cdot 1 + 1$

Etapa 4.3.3.6

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$- 4 + 3 \cdot 1 + 1$

Etapa 4.3.3.7

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 4 + 3 + 1$

Etapa 4.3.3.8

Some $- 4$ e $3$ .

$- 1 + 1$

Etapa 4.3.3.9

Some $- 1$ e $1$ .

$0$

Etapa 4.3.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1}{x - 1}$

Etapa 4.3.5

Divida $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ por $x - 1$ .

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Etapa 4.3.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

Etapa 4.3.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$

Etapa 4.3.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 4.3.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 4.3.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Etapa 4.3.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 4.3.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 4.3.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 4.3.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} + 4 x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 4.3.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$

Etapa 4.3.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$

Etapa 4.3.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$

Etapa 4.3.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

Etapa 4.3.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x + 1$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

Etapa 4.3.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

Etapa 4.3.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1$

Etapa 4.3.6

Escreva $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ como um conjunto de fatores.

$(x - 1) (- 2 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.6

Defina $- 2 x^{2} - 4 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $- 2 x^{2} - 4 x - 1$ como igual a $0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.6.2.2

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = - 4$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.6.2.3

Simplifique.

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Etapa 4.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.2.3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Etapa 4.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.6.2.3.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.6.2.3.1.3

Subtraia $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.6.2.3.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 4.6.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.6.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.6.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{- 4}$

Etapa 4.6.2.3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 4.6.2.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (- 2 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{- 2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$ verdadeira.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.70710678 \dots, - 0.29289321 \dots$