Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$ como uma equação.

$y = 3 x^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 3 y^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $3 y^{- \frac{5}{2}} = x$ .

$3 y^{- \frac{5}{2}} = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $3 y^{- \frac{5}{2}} = x$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $3 y^{- \frac{5}{2}} = x$ por $3$ .

$\frac{3 y^{- \frac{5}{2}}}{3} = \frac{x}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Mova $y^{- \frac{5}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3 y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y^{\frac{5}{2}}, 3$

Etapa 3.3.2

Como $y^{\frac{5}{2}}, 3$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $y^{\frac{5}{2}}, 3$ 1) e, depois, o da parte variável $y^{\frac{5}{2}}, 3$ .

Etapa 3.3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.3.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.3.5

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 3.3.6

O MMC de $1, 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 3.3.7

O MMC de $y^{\frac{5}{2}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y^{\frac{5}{2}}$

Etapa 3.3.8

O MMC de $y^{\frac{5}{2}}, 3$ é a parte numérica $3$ multiplicada pela parte variável.

$3 y^{\frac{5}{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$ por $3 y^{\frac{5}{2}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$ por $3 y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} (3 y^{\frac{5}{2}}) = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} y^{\frac{5}{2}} = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Etapa 3.4.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{3}{y^{\frac{5}{2}}} y^{\frac{5}{2}} = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Etapa 3.4.2.3

Cancele o fator comum de $y^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{y^{\frac{5}{2}}} y^{\frac{5}{2}} = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Etapa 3.4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$3 = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 = 3 \frac{x}{3} y^{\frac{5}{2}}$

Etapa 3.4.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$3 = 3 \frac{x}{3} y^{\frac{5}{2}}$

Etapa 3.4.3.2.2

Reescreva a expressão.

$3 = x y^{\frac{5}{2}}$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $x y^{\frac{5}{2}} = 3$ .

$x y^{\frac{5}{2}} = 3$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $x y^{\frac{5}{2}} = 3$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $x y^{\frac{5}{2}} = 3$ por $x$ .

$\frac{x y^{\frac{5}{2}}}{x} = \frac{3}{x}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y^{\frac{5}{2}}}{x} = \frac{3}{x}$

Etapa 3.5.2.2.2

Divida $y^{\frac{5}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{5}{2}} = \frac{3}{x}$

Etapa 3.5.3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 3.5.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 3.5.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 3.5.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 3.5.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 3.5.4.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 3.5.4.1.1.2

Simplifique.

$y = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{x}$ .

$y = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$ é o inverso de $f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(3 x^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(3 (\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}))}^{\frac{2}{5}}}$

Etapa 5.2.3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}$

Etapa 5.2.3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}$

Etapa 5.2.3.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 5.2.3.4.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 5.2.3.4.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x}}$

Etapa 5.2.3.4.2

Simplifique.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x}}$

Etapa 5.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = 3^{\frac{2}{5}} (\frac{x}{3^{\frac{2}{5}}})$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $3^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = 3^{\frac{2}{5}} (\frac{x}{3^{\frac{2}{5}}})$

Etapa 5.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 {(\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 5.3.3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 {(\frac{x^{\frac{2}{5}}}{3^{\frac{2}{5}}})}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 5.3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{2}{5}}}{3^{\frac{2}{5}}}$ .

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{{(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 5.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 5.3.5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 5.3.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 5.3.5.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 5.3.5.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 5.3.5.2

Simplifique.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 5.3.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}})$

Etapa 5.3.6.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}})$

Etapa 5.3.6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Etapa 5.3.6.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Etapa 5.3.6.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 5.3.6.2

Avalie o expoente.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 5.3.7.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$ é o inverso de $f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$