Álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 3}{5 x^{2}} \div \frac{x - 5}{3 x - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 x - 3}{5 x^{2}} \cdot \frac{3 x - 1}{x - 5}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 x - 3}{5 x^{2}}$ por $\frac{3 x - 1}{x - 5}$ .

$\frac{(2 x - 3) (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 3

Expanda $(2 x - 3) (3 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 9 x - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 4.2

Subtraia $9 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 11 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{6 x^{2} - 11 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$ em duas frações.

$\frac{6 x^{2} - 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{6 x^{2} - 11 x}{5 x^{2} (x - 5)}$ em duas frações.

$\frac{6 x^{2}}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{2}}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x$ de $- 11 x$ .

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.1

Fatore $x$ de $5 x^{2} (x - 5)$ .

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{x (5 x (x - 5))} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{x (5 x (x - 5))} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{- 11}{5 x (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6}{5 (x - 5)} - \frac{11}{5 x (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$