Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 \sqrt{2 x - 1} + 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 \sqrt{2 x - 1} + 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 \sqrt{2 x - 1} + 3 = 0$ .

$4 \sqrt{2 x - 1} + 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{2 x - 1} = - 3$

Etapa 1.2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{2 x - 1})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 1}$ como ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique ${(4 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(2 x - 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Simplifique.

$16 (2 x - 1) = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 (2 x) + 16 \cdot - 1 = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.6.1

Multiplique $2$ por $16$ .

$32 x + 16 \cdot - 1 = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.2

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$32 x - 16 = {(- 3)}^{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$32 x - 16 = 9$

Etapa 1.2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$32 x = 9 + 16$

Etapa 1.2.5.1.2

Some $9$ e $16$ .

$32 x = 25$

Etapa 1.2.5.2

Divida cada termo em $32 x = 25$ por $32$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Divida cada termo em $32 x = 25$ por $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{25}{32}$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{32 x}{32} = \frac{25}{32}$

Etapa 1.2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{25}{32}$

Etapa 1.2.6

Exclua as soluções que não tornam $0 = 4 \sqrt{2 x - 1} + 3$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 \sqrt{2 (0) - 1} + 3$

Etapa 2.2

Simplifique $4 \sqrt{2 (0) - 1} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 4 \sqrt{0 - 1} + 3$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = 4 \sqrt{- 1} + 3$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = 4 i + 3$

Etapa 2.2.2

Reordene $4 i$ e $3$ .

$y = 3 + 4 i$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4