Álgebra Exemplos

$- x^{5} + 36 x^{3} - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- x^{5} + 36 x^{3} - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Etapa 2

Fatore $- x^{3}$ de $- x^{5} + 36 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- x^{3}$ de $- x^{5}$ .

$- x^{3} (x^{2}) + 36 x^{3} - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Etapa 2.2

Fatore $- x^{3}$ de $36 x^{3}$ .

$- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 36) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Etapa 2.3

Fatore $- x^{3}$ de $- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 36)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 36) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Etapa 3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$- x^{3} (x^{2} - 6^{2}) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$- x^{3} ((x + 6) (x - 6)) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 22 \cdot - 90 = 1980$ e cuja soma é $b = - 147$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $- 147$ de $- 147 x$ .

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} - 147 (x) - 90$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 147$ como $- 15$ mais $- 132$

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} + (- 15 - 132) x - 90$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} - 15 x - 132 x - 90$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) + (- 22 x^{2} - 15 x) - 132 x - 90$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) + x (- 22 x - 15) + 6 (- 22 x - 15)$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 22 x - 15$ .

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) + (- 22 x - 15) (x + 6)$

Etapa 6

Fatore $x + 6$ de $- x^{3} (x + 6) (x - 6) + (- 22 x - 15) (x + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x + 6$ de $- x^{3} (x + 6) (x - 6)$ .

$(x + 6) (- x^{3} (x - 6)) + (- 22 x - 15) (x + 6)$

Etapa 6.2

Fatore $x + 6$ de $(- 22 x - 15) (x + 6)$ .

$(x + 6) (- x^{3} (x - 6)) + (x + 6) (- 22 x - 15)$

Etapa 6.3

Fatore $x + 6$ de $(x + 6) (- x^{3} (x - 6)) + (x + 6) (- 22 x - 15)$ .

$(x + 6) (- x^{3} (x - 6) - 22 x - 15)$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 6) (- x^{3} x - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Etapa 8

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $x$ .

$(x + 6) (- (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Etapa 8.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 6) (- (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Etapa 8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 6) (- x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Etapa 8.3

Some $1$ e $3$ .

$(x + 6) (- x^{4} - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Etapa 9

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$(x + 6) (- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15)$

Etapa 10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 10.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Etapa 10.1.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$- {(- 1)}^{4} + 6 {(- 1)}^{3} - 22 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 1 \cdot 1 + 6 {(- 1)}^{3} - 22 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + 6 {(- 1)}^{3} - 22 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.1.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 + 6 \cdot - 1 - 22 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.1.3.5

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 1 - 6 - 22 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.1.3.6

Subtraia $6$ de $- 1$ .

$- 7 - 22 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.1.3.7

Multiplique $- 22$ por $- 1$ .

$- 7 + 22 - 15$

Etapa 10.1.1.3.8

Some $- 7$ e $22$ .

$15 - 15$

Etapa 10.1.1.3.9

Subtraia $15$ de $15$ .

$0$

Etapa 10.1.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15}{x + 1}$

Etapa 10.1.1.5

Divida $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

Etapa 10.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{3}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	-	$15$

Etapa 10.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{3}$
$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	-	$15$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Etapa 10.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 10.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

Etapa 10.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 10.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 10.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Etapa 10.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x^{3} + 7 x^{2}$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Etapa 10.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Etapa 10.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

Etapa 10.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

Etapa 10.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Etapa 10.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{2} - 7 x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Etapa 10.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

Etapa 10.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

Etapa 10.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

Etapa 10.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Etapa 10.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x - 15$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Etapa 10.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

$0$

Etapa 10.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$

Etapa 10.1.1.6

Escreva $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ como um conjunto de fatores.

$(x + 6) ((x + 1) (- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15))$

Etapa 10.1.2

Fatore $- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 10.1.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Etapa 10.1.2.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$- {(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- - 1 + 7 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 7 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.2.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 + 7 \cdot 1 - 7 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.2.3.5

Multiplique $7$ por $1$ .

$1 + 7 - 7 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.2.3.6

Some $1$ e $7$ .

$8 - 7 \cdot - 1 - 15$

Etapa 10.1.2.3.7

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$8 + 7 - 15$

Etapa 10.1.2.3.8

Some $8$ e $7$ .

$15 - 15$

Etapa 10.1.2.3.9

Subtraia $15$ de $15$ .

$0$

Etapa 10.1.2.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15}{x + 1}$

Etapa 10.1.2.5

Divida $- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

Etapa 10.1.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$

Etapa 10.1.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 10.1.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} - x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 10.1.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$

Etapa 10.1.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 10.1.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 10.1.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 10.1.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{2} + 8 x$ .

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 10.1.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$

Etapa 10.1.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$

Etapa 10.1.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$

Etapa 10.1.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$
							-	$15 x$	-	$15$

Etapa 10.1.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x - 15$ .

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$
							+	$15 x$	+	$15$

Etapa 10.1.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$
							+	$15 x$	+	$15$
										$0$

Etapa 10.1.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{2} + 8 x - 15$

Etapa 10.1.2.6

Escreva $- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$ como um conjunto de fatores.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + 8 x - 15)))$

Etapa 10.1.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 15 = 15$ e cuja soma é $b = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.1.1.1.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + 8 (x) - 15)))$

Etapa 10.1.3.1.1.1.2

Reescreva $8$ como $3$ mais $5$

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + (3 + 5) x - 15)))$

Etapa 10.1.3.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + 3 x + 5 x - 15)))$

Etapa 10.1.3.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 10.1.3.1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) ((- x^{2} + 3 x) + 5 x - 15)))$

Etapa 10.1.3.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (x (- x + 3) - 5 (- x + 3))))$

Etapa 10.1.3.1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 3$ .

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) ((- x + 3) (x - 5))))$

Etapa 10.1.3.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x + 3) (x - 5)))$

Etapa 10.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 6) ((x + 1) (x + 1) (- x + 3) (x - 5))$

Etapa 10.1.4

Combine como fatores.

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Etapa 10.1.4.1

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$(x + 6) ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (- x + 3) (x - 5))$

Etapa 10.1.4.2

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$(x + 6) ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (- x + 3) (x - 5))$

Etapa 10.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 6) ({(x + 1)}^{1 + 1} (- x + 3) (x - 5))$

Etapa 10.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$(x + 6) ({(x + 1)}^{2} (- x + 3) (x - 5))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- x + 3) (x - 5)$

Etapa 11

Fatore.

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Etapa 11.1

Fatore $- 1$ de $- x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- (x) + 3) (x - 5)$

Etapa 11.1.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- (x) - 1 (- 3)) (x - 5)$

Etapa 11.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- (x - 3)) (x - 5)$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} \cdot - 1 (x - 3) (x - 5)$

Etapa 12

Fatore.

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Etapa 12.1

Fatore o negativo.

$- (((x + 6) {(x + 1)}^{2} (x - 3)) (x - 5))$

Etapa 12.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x + 6) {(x + 1)}^{2} (x - 3) (x - 5)$