Álgebra Exemplos

$f (x) = x - 5$ $g (x) = \frac{x^{2} - 12}{x^{2} + 4}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (x - 5)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (x - 5) = \frac{{(x - 5)}^{2} - 12}{{(x - 5)}^{2} + 4}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$g (x - 5) = \frac{(x - 5) (x - 5) - 12}{{(x - 5)}^{2} + 4}$

Etapa 3.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 5) = \frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) - 12}{{(x - 5)}^{2} + 4}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 5) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 12}{{(x - 5)}^{2} + 4}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 5) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 12}{{(x - 5)}^{2} + 4}$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (x - 5) = \frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 12}{{(x - 5)}^{2} + 4}$

Etapa 3.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 12}{{(x - 5)}^{2} + 4}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 12}{{(x - 5)}^{2} + 4}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 10 x + 25 - 12}{{(x - 5)}^{2} + 4}$

Etapa 3.4

Subtraia $12$ de $25$ .

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 10 x + 13}{{(x - 5)}^{2} + 4}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 10 x + 13}{(x - 5) (x - 5) + 4}$

Etapa 4.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 10 x + 13}{x (x - 5) - 5 (x - 5) + 4}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 10 x + 13}{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + 4}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 10 x + 13}{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + 4}$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 10 x + 13}{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + 4}$

Etapa 4.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 10 x + 13}{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + 4}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 10 x + 13}{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 4}$

Etapa 4.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 10 x + 13}{x^{2} - 10 x + 25 + 4}$

Etapa 4.4

Some $25$ e $4$ .

$g (x - 5) = \frac{x^{2} - 10 x + 13}{x^{2} - 10 x + 29}$