Álgebra Exemplos

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ $x - y^{2} = - 1$

Etapa 1

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x = - 1 + y^{2}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 1 + y^{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ por $- 1 + y^{2}$ .

$4 {(- 1 + y^{2})}^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 {(- 1 + y^{2})}^{2} + 9 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(- 1 + y^{2})}^{2}$ como $(- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})$ .

$4 ((- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- 1 (- 1 + y^{2}) + y^{2} (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 (1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Reescreva $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$4 (1 - y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$4 (1 - y^{2} - 1 \cdot y^{2} + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{2 + 2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Some $2$ e $2$ .

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$4 (1 - 2 y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - 2 y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (- 2 y^{2}) + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + 4 (- 2 y^{2}) + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 8 y^{2}$ e $9 y^{2}$ .

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$4 u^{2} + u + 4 = 72$

$u = y^{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $72$ dos dois lados da equação.

$4 u^{2} + u + 4 - 72 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.3

Subtraia $72$ de $4$ .

$4 u^{2} + u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 68 = - 272$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Multiplique por $1$ .

$4 u^{2} + 1 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.4.1.2

Reescreva $1$ como $- 16$ mais $17$

$4 u^{2} + (- 16 + 17) u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 u^{2} - 16 u + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 u^{2} - 16 u + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 u^{2} - 16 u) + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 u (u - 4) + 17 (u - 4) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 u (u - 4) + 17 (u - 4) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u - 4$ .

$(u - 4) (4 u + 17) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$(u - 4) (4 u + 17) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$4 u + 17 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.6

Defina $u - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.7

Defina $4 u + 17$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $4 u + 17$ como igual a $0$ .

$4 u + 17 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.7.2

Resolva $4 u + 17 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Subtraia $17$ dos dois lados da equação.

$4 u = - 17$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.7.2.2

Divida cada termo em $4 u = - 17$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.1

Divida cada termo em $4 u = - 17$ por $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.7.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 4) (4 u + 17) = 0$ verdadeiro.

$u = 4, - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.9

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = 4$

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.10

Resolva a primeira equação para $y$ .

$y^{2} = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.11

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.11.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.11.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.11.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.11.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.11.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.12

Resolva a segunda equação para $y$ .

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Remova os parênteses.

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- \frac{17}{4}}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13.3

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{17}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.3.1

Reescreva $- \frac{17}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.3.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{17}{4})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13.3.1.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $17$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 17}{4})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13.3.1.3

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 17}{2^{2} \cdot 1})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13.3.1.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 17}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 17)}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13.3.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{i}{2} \cdot \sqrt{17}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13.3.3

Combine $\frac{i}{2}$ e $\sqrt{17}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.13.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.14

A solução para $4 y^{4} + y^{2} + 4 = 72$ é $y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + y^{2}$ por $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 1$ e $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + y^{2}$ por $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 1$ e $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + y^{2}$ por $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 1$ e $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + y^{2}$ por $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Etapa 7.2.1.2

Some $- 1$ e $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + y^{2}$ por $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $- 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + \frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{17}$ .

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.2.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.1.2.2

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.1.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.1.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.1.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.1.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.1.2.2.5

Avalie o expoente.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.5.2

Subtraia $17$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + y^{2}$ por $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Etapa 9.2.1.2

Some $- 1$ e $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + y^{2}$ por $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Etapa 10.2.1.2

Some $- 1$ e $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Etapa 11

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + y^{2}$ por $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique $- 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + \frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{17}$ .

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.2.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.1.2.2

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.1.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.1.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.1.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.1.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.1.2.2.5

Avalie o expoente.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.5.2

Subtraia $17$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + y^{2}$ por $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(- \frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique $- 1 + {(- \frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.1.3

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{17}$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + 1 (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.3

Multiplique $\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.4.2

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.4.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1.4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.4.2.5

Avalie o expoente.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.6

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.5.2

Subtraia $17$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 13

Liste todas as soluções.

$x = 3, y = 2$

$x = 3, y = - 2$

$x = - \frac{21}{4}, y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}, y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 14