Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} < - x - \frac{5}{6} < \frac{2}{3} x + 4$

Etapa 1

Resolva $\frac{1}{3} < - x - \frac{5}{6}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$- x - \frac{5}{6} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $\frac{5}{6}$ aos dois lados da desigualdade.

$- x > \frac{1}{3} + \frac{5}{6}$

Etapa 1.2.2

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- x > \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}$

Etapa 1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- x > \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- x > \frac{2}{6} + \frac{5}{6}$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x > \frac{2 + 5}{6}$

Etapa 1.2.5

Some $2$ e $5$ .

$- x > \frac{7}{6}$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $- x > \frac{7}{6}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $- x > \frac{7}{6}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\frac{7}{6}}{- 1}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{\frac{7}{6}}{- 1}$

Etapa 1.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{\frac{7}{6}}{- 1}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{7}{6}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \frac{7}{6}$

Etapa 1.3.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{7}{6}$ como $- \frac{7}{6}$ .

$x < - \frac{7}{6}$

Etapa 2

Resolva $- x - \frac{5}{6} < \frac{2}{3} x + 4$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$- x - \frac{5}{6} < \frac{2 x}{3} + 4$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $\frac{2 x}{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$- x - \frac{5}{6} - \frac{2 x}{3} < 4$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- x \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Etapa 2.2.3

Combine $- x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x \cdot 3 - 2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Etapa 2.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Fatore $x$ de $- x \cdot 3 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1.1

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 3) - 2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Etapa 2.2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 2}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Etapa 2.2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 3 - 2)}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (- 3 - 2)}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Etapa 2.2.5.1.3

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$\frac{x \cdot - 5}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Etapa 2.2.5.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Etapa 2.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $\frac{5}{6}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{5 x}{3} < 4 + \frac{5}{6}$

Etapa 2.3.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 x}{3} < 4 \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}$

Etapa 2.3.3

Combine $4$ e $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 x}{3} < \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{5}{6}$

Etapa 2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{5 x}{3} < \frac{4 \cdot 6 + 5}{6}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$- \frac{5 x}{3} < \frac{24 + 5}{6}$

Etapa 2.3.5.2

Some $24$ e $5$ .

$- \frac{5 x}{3} < \frac{29}{6}$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $- \frac{5 x}{3} < \frac{29}{6}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $- \frac{5 x}{3} < \frac{29}{6}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{5 x}{3}}{- 1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{5 x}{3}}{1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2

Divida $\frac{5 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{5 x}{3} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{29}{6}}{- 1}$ .

$\frac{5 x}{3} > - 1 \cdot \frac{29}{6}$

Etapa 2.4.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{29}{6}$ como $- \frac{29}{6}$ .

$\frac{5 x}{3} > - \frac{29}{6}$

Etapa 2.5

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{5 x}{3} \cdot 3 > - \frac{29}{6} \cdot 3$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{3} \cdot 3 > - \frac{29}{6} \cdot 3$

Etapa 2.6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 x > - \frac{29}{6} \cdot 3$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Simplifique $- \frac{29}{6} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{29}{6}$ para o numerador.

$5 x > \frac{- 29}{6} \cdot 3$

Etapa 2.6.2.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$5 x > \frac{- 29}{3 (2)} \cdot 3$

Etapa 2.6.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$5 x > \frac{- 29}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Etapa 2.6.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$5 x > \frac{- 29}{2}$

Etapa 2.6.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 x > - \frac{29}{2}$

Etapa 2.7

Divida cada termo em $5 x > - \frac{29}{2}$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $5 x > - \frac{29}{2}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- \frac{29}{2}}{5}$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- \frac{29}{2}}{5}$

Etapa 2.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- \frac{29}{2}}{5}$

Etapa 2.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x > - \frac{29}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 2.7.3.2

Multiplique $- \frac{29}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{29}{2}$ .

$x > - \frac{29}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.7.3.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x > - \frac{29}{10}$

Etapa 3

Encontre a intersecção de $x < - \frac{7}{6}$ e $x > - \frac{29}{10}$ .

$- \frac{29}{10} < x < - \frac{7}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{29}{10} < x < - \frac{7}{6}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{29}{10}, - \frac{7}{6})$

Etapa 5