Álgebra Exemplos

$1 + {(x + y)}^{3}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$1^{3} + {(x + y)}^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = x + y$ .

$(1 + x + y) (1^{2} - 1 (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$(1 + x + y) (1 - 1 (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + x + y) (1 - 1 x - 1 y + {(x + y)}^{2})$

Etapa 3.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(1 + x + y) (1 - x - 1 y + {(x + y)}^{2})$

Etapa 3.4

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + {(x + y)}^{2})$

Etapa 3.5

Reescreva ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + (x + y) (x + y))$

Etapa 3.6

Expanda $(x + y) (x + y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + x + y) (1 - x - y + x (x + y) + y (x + y))$

Etapa 3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + x + y) (1 - x - y + x \cdot x + x y + y (x + y))$

Etapa 3.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + x + y) (1 - x - y + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Etapa 3.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Etapa 3.7.2

Some $x y$ e $y x$ .

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Etapa 3.7.2.1

Reordene $y$ e $x$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Etapa 3.7.2.2

Some $x y$ e $x y$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + 2 x y + y^{2})$