Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{3 x^{2} - 3}}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{3 x^{2} - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 3$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 (x^{2}) - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{3 (x^{2}) + 3 (- 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{5}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

Etapa 4.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{5}{x + 1}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

Etapa 4.2.2

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Etapa 4.4

Reescreva $\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x + 5 \cdot - 4 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Etapa 4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Etapa 4.4.5

Subtraia $x$ de $5 x$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 20 - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Etapa 4.4.6

Subtraia $4$ de $- 20$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

Etapa 4.4.7

Fatore $4$ de $4 x - 24$ .

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Etapa 4.4.7.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x) - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

Etapa 4.4.7.2

Fatore $4$ de $- 24$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x + 4 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 4)}}$

Etapa 4.4.7.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 6$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x - 6)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} (1 \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$ por $1$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x + 1$ de $3 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 (x - 1)} \cdot \frac{x - 4}{4 (x - 6)}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{3 (x - 1)}$ por $\frac{x - 4}{4 (x - 6)}$ .

$\frac{x - 4}{3 (x - 1) (4 (x - 6))}$

Etapa 9

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{x - 4}{12 (x - 1) (x - 6)}$