Álgebra Exemplos

$(\frac{1}{2} x - 3) (x + \frac{4}{3})$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - 3) (x + \frac{4}{3})$

Etapa 2

Expanda $(\frac{x}{2} - 3) (x + \frac{4}{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{2} (x + \frac{4}{3}) - 3 (x + \frac{4}{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{2} x + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 (x + \frac{4}{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{2} x + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{x}{2} x$ .

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Etapa 3.1.1.1

Combine $\frac{x}{2}$ e $x$ .

$\frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Etapa 3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Etapa 3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2 (2)}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{2} + x \frac{2}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Etapa 3.1.3

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 2}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Etapa 3.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot x}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.5.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x + 3 (- 1) \frac{4}{3}$

Etapa 3.1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x + 3 \cdot - 1 \frac{4}{3}$

Etapa 3.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x - 1 \cdot 4$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x - 4$

Etapa 3.2

Para escrever $- 3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x \cdot \frac{3}{3} - 4$

Etapa 3.3

Combine $- 3 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 3 x \cdot 3}{3} - 4$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} - 4$

Etapa 3.5

Para escrever $\frac{x^{2}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} - 4$

Etapa 3.6

Para escrever $\frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Etapa 3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.7.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{6} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Etapa 3.7.3

Multiplique $\frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{6} + \frac{(2 x - 3 x \cdot 3) \cdot 2}{3 \cdot 2} - 4$

Etapa 3.7.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{6} + \frac{(2 x - 3 x \cdot 3) \cdot 2}{6} - 4$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + (2 x - 3 x \cdot 3) \cdot 2}{6} - 4$

Etapa 3.9

Reordene os termos.

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 x \cdot 3)}{6} - 4$

Etapa 3.10

Combine $\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 x \cdot 3)}{6}$ e $- 4$ usando um denominador comum.

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Etapa 3.10.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x)}{6} - 4$

Etapa 3.10.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x)}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 3.10.3

Combine $- 4$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x)}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}$

Etapa 3.10.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x) - 4 \cdot 6}{6}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 9 x) - 4 \cdot 6}{6}$

Etapa 4.2

Subtraia $9 x$ de $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (- 7 x) - 4 \cdot 6}{6}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 14 x - 4 \cdot 6}{6}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$\frac{3 x^{2} - 14 x - 24}{6}$

Etapa 4.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 24 = - 72$ e cuja soma é $b = - 14$ .

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $- 14$ de $- 14 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 14 (x) - 24}{6}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $- 14$ como $4$ mais $- 18$

$\frac{3 x^{2} + (4 - 18) x - 24}{6}$

Etapa 4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 18 x - 24}{6}$

Etapa 4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) - 18 x - 24}{6}$

Etapa 4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 4) - 6 (3 x + 4)}{6}$

Etapa 4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x - 6)}{6}$