Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 5)}^{2} - 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{2} - 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{2} - 3 = 0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{2} - 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{2} = 3$

Etapa 1.2.3

Combine ${(x - 5)}^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x - 5)}^{2}}{2} = 3$

Etapa 1.2.4

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{{(x - 5)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot 3$

Etapa 1.2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{{(x - 5)}^{2}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(x - 5)}^{2}}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- {(x - 5)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 3$

Etapa 1.2.5.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(x - 5)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 3$

Etapa 1.2.5.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 5)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 3$

Etapa 1.2.5.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - {(x - 5)}^{2} = - 2 \cdot 3$

Etapa 1.2.5.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(x - 5)}^{2} = - 2 \cdot 3$

Etapa 1.2.5.1.1.2.2

Multiplique ${(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = - 2 \cdot 3$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

${(x - 5)}^{2} = - 6$

Etapa 1.2.6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 5 = \pm \sqrt{- 6}$

Etapa 1.2.7

Simplifique $\pm \sqrt{- 6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Etapa 1.2.7.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Etapa 1.2.7.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x - 5 = \pm i \sqrt{6}$

Etapa 1.2.8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 5 = i \sqrt{6}$

Etapa 1.2.8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = i \sqrt{6} + 5$

Etapa 1.2.8.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 5 = - i \sqrt{6}$

Etapa 1.2.8.4

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = - i \sqrt{6} + 5$

Etapa 1.2.8.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{6} + 5, - i \sqrt{6} + 5$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {((0) - 5)}^{2} - 3$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0 - 5)}^{2} - 3$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {((0) - 5)}^{2} - 3$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- \frac{1}{2} \cdot {((0) - 5)}^{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Subtraia $5$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(- 5)}^{2} - 3$

Etapa 2.2.3.1.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 25 - 3$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$y = - 25 (\frac{1}{2}) - 3$

Etapa 2.2.3.1.3.2

Combine $- 25$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 25}{2} - 3$

Etapa 2.2.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{25}{2} - 3$

Etapa 2.2.3.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{25}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.3.3

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{25}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 25 - 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = \frac{- 25 - 6}{2}$

Etapa 2.2.3.5.2

Subtraia $6$ de $- 25$ .

$y = \frac{- 31}{2}$

Etapa 2.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{31}{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{31}{2})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{31}{2})$

Etapa 4