Álgebra Exemplos

$\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x - 4} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 2 x - 15}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5 - x}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 2 x - 15}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5 - x}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 2 x - 15}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5 - x}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x - 5) (x + 3)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 4$ de $(x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{5 - x}{(x + 4) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x - 5) (x + 3)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 4$ de $(x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{5 - x}{(x + 4) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 1)}{(x - 5) (x + 3)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5 - x}{(x + 4) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 1)}{(x - 5) (x + 3)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 5) (x + 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{5 - x}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 3)}$ .

$\frac{(5 - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $5 - x$ e $x - 5$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

Etapa 5.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - (x)) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

Etapa 5.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

Etapa 5.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 5) (x + 1)}{(x - 1) (x - 5) (x + 3)}$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 5) (x + 1)}{(x - 1) (x - 5) (x + 3)}$

Etapa 5.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 3)}$