Álgebra Exemplos

$2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{\frac{1}{4}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 u^{2} - u = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u$ de $2 u^{2} - u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $u$ de $2 u^{2}$ .

$u (2 u) - u = 0$

Etapa 1.3.2

Fatore $u$ de $- u$ .

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.3.3

Fatore $u$ de $u (2 u) + u \cdot - 1$ .

$u (2 u - 1) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{\frac{1}{4}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{\frac{1}{4}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{\frac{1}{4}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 3.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 3.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{4}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{4}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ como igual a $0$ .

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x^{\frac{1}{4}} = 1$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Simplifique ${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 x^{1} = 1^{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.4

Simplifique.

$16 x = 1^{4}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$16 x = 1$

Etapa 4.2.4

Divida cada termo em $16 x = 1$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Divida cada termo em $16 x = 1$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Etapa 4.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Etapa 4.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{16}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{16}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{1}{16}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.0625$