Álgebra Exemplos

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Etapa 1.3

Expanda $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + b^{2}) + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Etapa 1.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(x + a b)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva ${(x + a b)}^{2}$ como $(x + a b) (x + a b)$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = (x + a b) (x + a b)$

Etapa 2.2

Expanda $(x + a b) (x + a b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x (x + a b) + a b (x + a b)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b (x + a b)$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.2.1

Mova $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a \cdot a b \cdot b$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b \cdot b$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Mova $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} (b \cdot b)$

Etapa 2.3.1.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b^{2}$

Etapa 2.3.2

Some $x a b$ e $a b x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + a b x + a b x + a^{2} b^{2}$

Etapa 2.3.2.2

Some $a b x$ e $a b x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} = 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $2 a b x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Etapa 3.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x$ .

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Etapa 3.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Etapa 3.3.2

Some $x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2}$ e $0$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $a^{2} b^{2}$ dos dois lados da equação.

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $a^{2} b^{2}$ de $a^{2} b^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Etapa 5

Fatore $x$ de $x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x b^{2}$ .

$x (b^{2}) + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $a^{2} x$ .

$x (b^{2}) + x a^{2} - 2 a b x = 0$

Etapa 5.3

Fatore $x$ de $- 2 a b x$ .

$x (b^{2}) + x a^{2} + x (- 2 a b) = 0$

Etapa 5.4

Fatore $x$ de $x (b^{2}) + x a^{2}$ .

$x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b) = 0$

Etapa 5.5

Fatore $x$ de $x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b)$ .

$x (b^{2} + a^{2} - 2 a b) = 0$

Etapa 6

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.1

Reorganize os termos.

$x (b^{2} - 2 a b + a^{2}) = 0$

Etapa 6.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Etapa 6.3

Reescreva o polinômio.

$x (b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}) = 0$

Etapa 6.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = b$ e $b = a$ .

$x {(b - a)}^{2} = 0$

Etapa 7

Divida cada termo em $x {(b - a)}^{2} = 0$ por ${(b - a)}^{2}$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $x {(b - a)}^{2} = 0$ por ${(b - a)}^{2}$ .

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de ${(b - a)}^{2}$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $0$ por ${(b - a)}^{2}$ .

$x = 0$