Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 1}{x} = \frac{1}{x - 2}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(2 x + 1) (x - 2)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Expanda $(2 x + 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 2) + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Etapa 2.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Etapa 2.1.4.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x - 2 = x \cdot 1$

Etapa 2.1.4.2

Some $- 4 x$ e $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot 1$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 2 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 4 x - 2$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 2 = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Etapa 2.4.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Etapa 2.4.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x^{2} - 2 x - 1$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Etapa 2.6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8

Simplifique.

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Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.3

Some $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.8.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$