Álgebra Exemplos

$x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 6$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$5 x^{3} + 5 x^{2} + x^{4} - 5 x - 6$

Etapa 2

Fatore $5 x^{2}$ de $5 x^{3} + 5 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5 x^{2}$ de $5 x^{3}$ .

$5 x^{2} (x) + 5 x^{2} + x^{4} - 5 x - 6$

Etapa 2.2

Fatore $5 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$5 x^{2} (x) + 5 x^{2} (1) + x^{4} - 5 x - 6$

Etapa 2.3

Fatore $5 x^{2}$ de $5 x^{2} (x) + 5 x^{2} (1)$ .

$5 x^{2} (x + 1) + x^{4} - 5 x - 6$

Etapa 3

Fatore $x^{4} - 5 x - 6$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Etapa 3.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Etapa 3.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

${(- 1)}^{4} - 5 \cdot - 1 - 6$

Etapa 3.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 - 5 \cdot - 1 - 6$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$1 + 5 - 6$

Etapa 3.3.4

Some $1$ e $5$ .

$6 - 6$

Etapa 3.3.5

Subtraia $6$ de $6$ .

$0$

Etapa 3.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} - 5 x - 6}{x + 1}$

Etapa 3.5

Divida $x^{4} - 5 x - 6$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

Etapa 3.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

Etapa 3.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 3.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 3.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 3.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 3.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 3.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 3.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} - x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 3.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 3.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

Etapa 3.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

Etapa 3.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

Etapa 3.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

Etapa 3.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

Etapa 3.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

Etapa 3.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

Etapa 3.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
							+	$x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{2}$	-	$x$
									-	$6 x$	-	$6$
									-	$6 x$	-	$6$

Etapa 3.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x - 6$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Etapa 3.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

$0$

Etapa 3.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - x^{2} + x - 6$

Etapa 3.6

Escreva $x^{4} - 5 x - 6$ como um conjunto de fatores.

$5 x^{2} (x + 1) + (x + 1) (x^{3} - x^{2} + x - 6)$

Etapa 4

Fatore $x^{3} - x^{2} + x - 6$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x^{3} - x^{2} + x - 6$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Etapa 4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Etapa 4.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$2^{3} - 2^{2} + 2 - 6$

Etapa 4.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 - 2^{2} + 2 - 6$

Etapa 4.1.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 - 1 \cdot 4 + 2 - 6$

Etapa 4.1.3.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$8 - 4 + 2 - 6$

Etapa 4.1.3.5

Subtraia $4$ de $8$ .

$4 + 2 - 6$

Etapa 4.1.3.6

Some $4$ e $2$ .

$6 - 6$

Etapa 4.1.3.7

Subtraia $6$ de $6$ .

$0$

Etapa 4.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - x^{2} + x - 6}{x - 2}$

Etapa 4.1.5

Divida $x^{3} - x^{2} + x - 6$ por $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

Etapa 4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Etapa 4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Etapa 4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Etapa 4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} - 2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$

Etapa 4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$6$

Etapa 4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$6$

Etapa 4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	-	$6$

Etapa 4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x - 6$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$6$
							-	$3 x$	+	$6$

Etapa 4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$6$
							-	$3 x$	+	$6$
										$0$

Etapa 4.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + x + 3$

Etapa 4.1.6

Escreva $x^{3} - x^{2} + x - 6$ como um conjunto de fatores.

$5 x^{2} (x + 1) + (x + 1) ((x - 2) (x^{2} + x + 3))$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 x^{2} (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x^{2} + x + 3)$

Etapa 5

Fatore $x + 1$ de $5 x^{2} (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x^{2} + x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x + 1$ de $5 x^{2} (x + 1)$ .

$(x + 1) (5 x^{2}) + (x + 1) (x - 2) (x^{2} + x + 3)$

Etapa 5.2

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x - 2) (x^{2} + x + 3)$ .

$(x + 1) (5 x^{2}) + (x + 1) ((x - 2) (x^{2} + x + 3))$

Etapa 5.3

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (5 x^{2}) + (x + 1) ((x - 2) (x^{2} + x + 3))$ .

$(x + 1) (5 x^{2} + (x - 2) (x^{2} + x + 3))$

Etapa 6

Expanda $(x - 2) (x^{2} + x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(x + 1) (5 x^{2} + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 3)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 1) (5 x^{2} + x^{1} x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 3)$

Etapa 7.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 1) (5 x^{2} + x^{1 + 2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 3)$

Etapa 7.1.2

Some $1$ e $2$ .

$(x + 1) (5 x^{2} + x^{3} + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 3)$

Etapa 7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x + 1) (5 x^{2} + x^{3} + x^{2} + x \cdot 3 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 3)$

Etapa 7.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$(x + 1) (5 x^{2} + x^{3} + x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 3)$

Etapa 7.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$(x + 1) (5 x^{2} + x^{3} + x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 6)$

Etapa 8

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$(x + 1) (5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x - 2 x - 6)$

Etapa 9

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$(x + 1) (5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + x - 6)$

Etapa 10

Subtraia $x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{3} + 4 x^{2} + x - 6)$

Etapa 11

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $x^{3} + 4 x^{2} + x - 6$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $x^{3} + 4 x^{2} + x - 6$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Etapa 11.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Etapa 11.1.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$1^{3} + 4 \cdot 1^{2} + 1 - 6$

Etapa 11.1.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1 + 4 \cdot 1^{2} + 1 - 6$

Etapa 11.1.1.3.3

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$1 + 4 \cdot 1 + 1 - 6$

Etapa 11.1.1.3.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$1 + 4 + 1 - 6$

Etapa 11.1.1.3.5

Some $1$ e $4$ .

$5 + 1 - 6$

Etapa 11.1.1.3.6

Some $5$ e $1$ .

$6 - 6$

Etapa 11.1.1.3.7

Subtraia $6$ de $6$ .

$0$

Etapa 11.1.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + x - 6}{x - 1}$

Etapa 11.1.1.5

Divida $x^{3} + 4 x^{2} + x - 6$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

Etapa 11.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$

Etapa 11.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 11.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 11.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

Etapa 11.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$x$

Etapa 11.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$x$

Etapa 11.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 11.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{2} - 5 x$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 11.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$

Etapa 11.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	-	$6$

Etapa 11.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	-	$6$

Etapa 11.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

Etapa 11.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x - 6$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

Etapa 11.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$
										$0$

Etapa 11.1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 5 x + 6$

Etapa 11.1.1.6

Escreva $x^{3} + 4 x^{2} + x - 6$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) ((x - 1) (x^{2} + 5 x + 6))$

Etapa 11.1.2

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 11.1.2.1

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 11.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 11.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) ((x - 1) ((x + 2) (x + 3)))$

Etapa 11.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) ((x - 1) (x + 2) (x + 3))$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (x - 1) (x + 2) (x + 3)$