Álgebra Exemplos

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{x^{2} - 9} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Etapa 1.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 3^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Reordene $- x^{2}$ e $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{3^{2} - x^{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Reordene os termos.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (3 - x)}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3) - x)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3) - (x))}$

Etapa 1.2.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3 + x))}$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.5.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3 + x))}$ para o numerador.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (- 3 + x)}$

Etapa 1.2.5.2

Reordene os termos.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - (5 x^{2}) - (7 x) - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - (7 x) - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - 7 x - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - 7 x - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.3

Subtraia $5 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 34 x - 58 - 7 x - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.4

Subtraia $7 x$ de $34 x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 58 - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.5

Subtraia $5$ de $- 58$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 63}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.6

Reescreva $- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 63$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.6.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.6.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 3 x^{3} + 7 x^{2}) + 27 x - 63}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.6.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (- 3 x + 7) - 9 (- 3 x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.6.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 x + 7$ .

$\frac{(- 3 x + 7) (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.6.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.6.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(- 3 x + 7) (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 3 x + 7) (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 3 x + 7) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 3 x + 7) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 3.2.2

Divida $- 3 x + 7$ por $1$ .

$- 3 x + 7$