Álgebra Exemplos

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\tan (θ) \sec (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sec (θ)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\sec (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ por $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Etapa 1.1.3.2

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Etapa 1.1.3.3

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Etapa 1.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \frac{\sin (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Etapa 1.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 2

Como $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , substitua $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 3

Como $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , substitua $\cos (θ)$ por $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $r$ .

$r \cdot r = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique $r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r^{2} = r (\frac{y}{r} \cdot \frac{1}{{(\frac{x}{r})}^{2}})$

Etapa 4.3.1.2

Combine.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Etapa 4.3.1.3

Cancele o fator comum de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Fatore $r$ de $r {(\frac{x}{r})}^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r ({(\frac{x}{r})}^{2})}$

Etapa 4.3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Etapa 4.3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$r^{2} = \frac{y \cdot 1}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Etapa 4.3.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{y}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Etapa 4.3.1.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{y}{\frac{x^{2}}{r^{2}}}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r^{2} = y \frac{r^{2}}{x^{2}}$

Etapa 4.3.1.6

Combine $y$ e $\frac{r^{2}}{x^{2}}$ .

$r^{2} = \frac{y r^{2}}{x^{2}}$

Etapa 5

Como $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , substitua $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ e $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{y (x^{2} + y^{2})}{x^{2}}$