Álgebra Exemplos

$\ln (3 x + 2) = 1 + \ln (2 x)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (3 x + 2) - \ln (2 x) = 1$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{3 x + 2}{2 x}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$3 x + 2 = e (2 x)$

Etapa 5

Mova $2$ para a esquerda de $e$ .

$3 x + 2 = 2 e x$

Etapa 6

Subtraia $2 e x$ dos dois lados da equação.

$3 x + 2 - 2 e x = 0$

Etapa 7

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x - 2 e x = - 2$

Etapa 8

Fatore $x$ de $3 x - 2 e x$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$x \cdot 3 - 2 e x = - 2$

Etapa 8.2

Fatore $x$ de $- 2 e x$ .

$x \cdot 3 + x (- 2 e) = - 2$

Etapa 8.3

Fatore $x$ de $x \cdot 3 + x (- 2 e)$ .

$x (3 - 2 e) = - 2$

Etapa 9

Divida cada termo em $x (3 - 2 e) = - 2$ por $3 - 2 e$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $x (3 - 2 e) = - 2$ por $3 - 2 e$ .

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $3 - 2 e$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Forma decimal:

$x = 0.82082813 \dots$