Álgebra Exemplos

$2 | z + 1 | - 3 = z - 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $| z + 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 | z + 1 | = z - 2 + 3$

Etapa 1.2

Some $- 2$ e $3$ .

$2 | z + 1 | = z + 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 | z + 1 | = z + 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 | z + 1 | = z + 1$ por $2$ .

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $| z + 1 |$ por $1$ .

$| z + 1 | = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$z + 1 = \pm (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$z + 1 = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $\frac{z}{2}$ dos dois lados da equação.

$z + 1 - \frac{z}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.2

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.3

Combine $z$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z \cdot 2 - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.5

Subtraia $z$ de $z \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Reordene $z$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot z - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $z$ de $2 \cdot z$ .

$\frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1$

Etapa 4.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 2}{2}$

Etapa 4.3.5.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$z = - 1$

Etapa 4.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 4.6

Simplifique $- (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$ .

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Etapa 4.6.1

Reescreva.

$z + 1 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 4.6.2

Simplifique somando os zeros.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 4.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z + 1 = - \frac{z}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.7

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Some $\frac{z}{2}$ aos dois lados da equação.

$z + 1 + \frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.7.2

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.7.3

Combine $z$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z \cdot 2 + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.7.5

Some $z \cdot 2$ e $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.5.1

Reordene $z$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot z + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.7.5.2

Some $2 \cdot z$ e $z$ .

$\frac{3 \cdot z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

$\frac{3 z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.8

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1$

Etapa 4.8.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.8.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.8.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 2}{2}$

Etapa 4.8.5.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.8.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.9

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$3 z = - 3$

Etapa 4.10

Divida cada termo em $3 z = - 3$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Divida cada termo em $3 z = - 3$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

Etapa 4.10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

Etapa 4.10.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 3}{3}$

Etapa 4.10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.3.1

Divida $- 3$ por $3$ .

$z = - 1$