Álgebra Exemplos

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1

Encontre um divisor comum $x^{- 3}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Substitua $u$ por $x^{- 3}$ .

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ por $u^{\frac{1}{6}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ por $u^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $u^{\frac{1}{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $u^{\frac{1}{6}}$ por $u^{\frac{1}{6}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Mova $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.5.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique $u^{\frac{1}{2}}$ por $u^{\frac{1}{6}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1

Mova $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.3.3

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.3.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.3.6

Some $1$ e $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.3.7

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.7.1

Fatore $2$ de $4$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.2.1.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Multiplique $0$ por $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Encontre um divisor comum $u^{\frac{1}{3}}$ que esteja presente em cada termo.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Etapa 3.4.2

Substitua $u$ por $u^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Remova os parênteses.

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Fatore $- 1$ de $1 + 3 u - 10 u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1.1

Mova $1$ .

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

Etapa 3.4.3.2.1.1.2

Reordene $3 u$ e $- 10 u^{2}$ .

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

Etapa 3.4.3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 10 u^{2}$ .

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

Etapa 3.4.3.2.1.3

Fatore $- 1$ de $3 u$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

Etapa 3.4.3.2.1.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.4.3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.4.3.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Etapa 3.4.3.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.2.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 u$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Etapa 3.4.3.2.2.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $2$ mais $- 5$

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

Etapa 3.4.3.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

Etapa 3.4.3.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

Etapa 3.4.3.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

Etapa 3.4.3.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 u + 1$ .

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

Etapa 3.4.3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

Etapa 3.4.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

Etapa 3.4.3.4

Defina $5 u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.4.1

Defina $5 u + 1$ como igual a $0$ .

$5 u + 1 = 0$

Etapa 3.4.3.4.2

Resolva $5 u + 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 u = - 1$

Etapa 3.4.3.4.2.2

Divida cada termo em $5 u = - 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.4.2.2.1

Divida cada termo em $5 u = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.4.3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.4.3.4.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.4.3.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.3.5

Defina $2 u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.1

Defina $2 u - 1$ como igual a $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Etapa 3.4.3.5.2

Resolva $2 u - 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 u = 1$

Etapa 3.4.3.5.2.2

Divida cada termo em $2 u = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 u = 1$ por $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.3.5.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ verdadeiro.

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.4

Substitua $u$ por $u$ .

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.5

Resolva $u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Etapa 3.4.5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.1.1

Simplifique ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Etapa 3.4.5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Etapa 3.4.5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Etapa 3.4.5.2.1.1.2

Simplifique.

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Etapa 3.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{1}{5})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

Etapa 3.4.5.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Etapa 3.4.5.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Etapa 3.4.5.2.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

Etapa 3.4.5.2.2.1.4

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$u = - \frac{1}{125}$

Etapa 3.4.6

Resolva $u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 3.4.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.2.1.1

Simplifique ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 3.4.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 3.4.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 3.4.6.2.1.1.2

Simplifique.

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 3.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.2.2.1

Simplifique ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Etapa 3.4.6.2.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$u = \frac{1}{2^{3}}$

Etapa 3.4.6.2.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$u = \frac{1}{8}$

Etapa 3.4.7

Liste todas as soluções.

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Etapa 4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Etapa 5

Resolva $x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

Etapa 5.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Reescreva a equação como $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ .

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

Etapa 5.3.2

Divida cada termo em $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Divida cada termo em $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ por $- 1$ .

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2.2

Reescreva $- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ como $- (x^{3} \cdot - 1)$ .

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2.4

Reescreva $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2.5

Multiplique $- - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2.5.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Etapa 5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ .

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

Etapa 5.3.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ como $- (1 \cdot 125)$ .

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

Etapa 5.3.2.3.3

Multiplique $- (1 \cdot 125)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.3.1

Multiplique $125$ por $1$ .

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

Etapa 5.3.2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $125$ .

$x^{3} = - 125$

Etapa 5.3.3

Some $125$ aos dois lados da equação.

$x^{3} + 125 = 0$

Etapa 5.3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$x^{3} + 5^{3} = 0$

Etapa 5.3.4.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 5.3.4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.3.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

Etapa 5.3.4.3.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

Etapa 5.3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Etapa 5.3.6

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 5.3.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 5.3.7

Defina $x^{2} - 5 x + 25$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Defina $x^{2} - 5 x + 25$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Etapa 5.3.7.2

Resolva $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.3.7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.2.3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3.1.3

Subtraia $100$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3.1.4

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3.1.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.2.3.1.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.3.7.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ verdadeiro.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

Resolva $x^{- 3} = \frac{1}{8}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

Etapa 6.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reescreva a equação como $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ .

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

Etapa 6.3.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = 1 \cdot 8$

Etapa 6.3.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$x^{3} = 8$

Etapa 6.3.4

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - 8 = 0$

Etapa 6.3.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Etapa 6.3.5.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 6.3.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Etapa 6.3.5.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Etapa 6.3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Etapa 6.3.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.3.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6.3.8

Defina $x^{2} + 2 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1

Defina $x^{2} + 2 x + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Etapa 6.3.8.2

Resolva $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.3.8.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.2.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.2.3.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3.8.2.3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 6.3.8.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 6.3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$