Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$ por $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{4 x (\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 (x) \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x \cdot x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1} x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1 + 2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.5.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x \frac{- x}{2}}$

Etapa 3.6.2

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 x (- x)}$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x \cdot x}$

Etapa 3.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x)}$

Etapa 3.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x^{1})}$

Etapa 3.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{1 + 1}}$

Etapa 3.11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x (x - 1) - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (x (x - 1)) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x (x - 1) - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Etapa 4.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 (x^{2} - x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Etapa 4.6

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 4.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 4.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 ((x - 2) (x + 1))}{x^{3} - 2 x^{2}}$

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} - 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x - 2 x^{2}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 2}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x + 1)}{x^{2}}$