Álgebra Exemplos

${(a + b)}^{4} - {(a - b)}^{4}$

Etapa 1

Reescreva ${(a + b)}^{4}$ como ${({(a + b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {(a - b)}^{4}$

Etapa 2

Reescreva ${(a - b)}^{4}$ como ${({(a - b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {({(a - b)}^{2})}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(a + b)}^{2}$ e $b = {(a - b)}^{2}$ .

$({(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$((a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.2

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.3.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$(a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.3.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.4

Reescreva ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.5

Expanda $(a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.6.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.4.1

Mova $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.6.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.6.1.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.6.2

Subtraia $b a$ de $- a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Mova $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.6.2.2

Subtraia $a b$ de $- a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.7

Some $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.8

Subtraia $2 a b$ de $2 a b$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.9

Some $2 a^{2}$ e $0$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.10

Some $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.11

Fatore $2$ de $2 a^{2} + 2 b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Fatore $2$ de $2 a^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.11.2

Fatore $2$ de $2 b^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 (b^{2})) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.11.3

Fatore $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Etapa 4.12

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a + b$ e $b = a - b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Etapa 4.13

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1.1

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Etapa 4.13.1.2

Some $a$ e $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + b - b) (a + b - (a - b)))$

Etapa 4.13.1.3

Subtraia $b$ de $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + 0) (a + b - (a - b)))$

Etapa 4.13.1.4

Some $2 a$ e $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - (a - b)))$

Etapa 4.13.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a - - b))$

Etapa 4.13.1.6

Multiplique $- - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + 1 b))$

Etapa 4.13.1.6.2

Multiplique $b$ por $1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + b))$

Etapa 4.13.1.7

Subtraia $a$ de $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + 0 + b))$

Etapa 4.13.1.8

Some $b$ e $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + b))$

Etapa 4.13.1.9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1.9.1

Some $b$ e $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (2 b))$

Etapa 4.13.1.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a \cdot 2 b)$

Etapa 4.13.1.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (4 a b)$

Etapa 4.13.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (a^{2} + b^{2}) \cdot 4 a b$

Etapa 4.14

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 (a^{2} + b^{2}) a b$