Álgebra Exemplos

$6.1 = 4^{\frac{x}{6} - 1}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$ .

$4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{\frac{x}{6} - 1}) = \ln (6.1)$

Etapa 3

Expanda $\ln (4^{\frac{x}{6} - 1})$ movendo $\frac{x}{6} - 1$ para fora do logaritmo.

$(\frac{x}{6} - 1) \ln (4) = \ln (6.1)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $(\frac{x}{6} - 1) \ln (4)$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{6} \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Etapa 4.1.2

Combine $\frac{x}{6}$ e $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Etapa 4.1.3

Reescreva $- 1 \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) = \ln (6.1)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) - \ln (6.1) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $\ln (4)$ aos dois lados da equação.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (6.1) = \ln (4)$

Etapa 6.2

Some $\ln (6.1)$ aos dois lados da equação.

$\frac{x \ln (4)}{6} = \ln (4) + \ln (6.1)$

Etapa 7

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Etapa 8

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Etapa 8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \ln (4) = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$

Etapa 9

Divida cada termo em $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ por $\ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 9.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Etapa 9.3.1.2

Divida $6$ por $1$ .

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 13.82642772 \dots$