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Álgebra Exemplos
Etapa 1
Converta a desigualdade em uma igualdade.
Etapa 2
Etapa 2.1
Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.
Etapa 2.2
Resolva .
Etapa 2.2.1
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Etapa 2.2.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 2.2.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Etapa 2.2.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.2.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 2.2.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 2.2.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 2.2.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.2.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 2.2.3.3.1
Divida por .
Etapa 3
Etapa 3.1
Defina o argumento em como maior do que para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 3.2
Resolva .
Etapa 3.2.1
Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a . Depois, resolva.
Etapa 3.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 3.2.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.2.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.2.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.3.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.2.4
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.5
Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.
Etapa 3.2.6
Consolide as soluções.
Etapa 3.2.7
Encontre o domínio de .
Etapa 3.2.7.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 3.2.7.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.7.3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 3.2.8
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 3.2.9
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Etapa 3.2.9.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 3.2.9.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 3.2.9.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 3.2.9.1.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 3.2.9.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 3.2.9.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 3.2.9.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 3.2.9.2.3
O lado esquerdo não é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
Falso
Falso
Etapa 3.2.9.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 3.2.9.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 3.2.9.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 3.2.9.3.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 3.2.9.4
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Etapa 3.2.10
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
ou
ou
Etapa 3.3
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 3.4
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.5
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 4
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
Etapa 5
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Fórmula da desigualdade:
Notação de intervalo:
Etapa 6