Álgebra Exemplos

$\frac{x + 4}{x - 5} = \frac{- 4}{x}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x + 4}{x - 5} = - \frac{4}{x}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x + 4) x = (x - 5) \cdot - 4$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $(x + 4) x$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 4) x = (x - 5) \cdot - 4$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 4) x = (x - 5) \cdot - 4$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 4 x = (x - 5) \cdot - 4$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 4 x = (x - 5) \cdot - 4$

Etapa 3.2

Simplifique $(x - 5) \cdot - 4$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x = x \cdot - 4 - 5 \cdot - 4$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.1

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 4 x = - 4 \cdot x - 5 \cdot - 4$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$x^{2} + 4 x = - 4 x + 20$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 x = 20$

Etapa 3.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + 8 x = 20$

Etapa 3.4

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 8 x - 20 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x^{2} + 8 x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $8$ .

$- 2, 10$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 10) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 10 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.8

Defina $x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x + 10$ como igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 10$