Álgebra Exemplos

$x^{3} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = \frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - x \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $- x$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Etapa 2.1.3

Reescreva a expressão.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1^{2}}{x^{2}})$

Etapa 2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1)$