Álgebra Exemplos

$\frac{- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1}}{- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(x + 2) (x + 1)$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1}}{- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1}}$ por $\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1}}{- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x + 2}$ para o numerador.

$\frac{(x + 2) (x + 1) \frac{- 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x + 1) \frac{- 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{x + 1}$ para o numerador.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) (x + 1) \frac{- 4}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x + 1$ de $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 4}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 4}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{x + 2}$ para o numerador.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 2) (x + 1) \frac{- 4}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 2) (x + 1) \frac{- 4}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x + 1}$ para o numerador.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) (x + 1) \frac{- 2}{x + 1}}$

Etapa 3.4.2

Fatore $x + 1$ de $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 2}{x + 1}}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 2}{x + 1}}$

Etapa 3.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4$ e $(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2$ .

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $(x + 1) \cdot - 2$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1) + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $(x + 2) \cdot - 4$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1) + 2 ((x + 2) \cdot - 2)}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $2 ((x + 1) \cdot - 1) + 2 ((x + 2) \cdot - 2)$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Etapa 4.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $(x + 1) \cdot - 4$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2) + (x + 2) \cdot - 2}$

Etapa 4.4.2

Fatore $2$ de $(x + 2) \cdot - 2$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2) + 2 ((x + 2) \cdot - 1)}$

Etapa 4.4.3

Fatore $2$ de $2 ((x + 1) \cdot - 2) + 2 ((x + 2) \cdot - 1)$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1)}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1)}$

Etapa 4.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 1 \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 5.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x - 1 + x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 5.6

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- x - 1 - 2 \cdot x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 5.7

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{- x - 1 - 2 \cdot x - 4}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 5.8

Subtraia $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x - 1 - 4}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 5.9

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 5}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x - 5}{x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 \cdot x - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 + x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1}$

Etapa 6.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 - 1 \cdot x + 2 \cdot - 1}$

Etapa 6.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 - 1 \cdot x - 2}$

Etapa 6.7

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 - x - 2}$

Etapa 6.8

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 3 x - 2 - 2}$

Etapa 6.9

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 3 x - 4}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) - 5}{- 3 x - 4}$

Etapa 7.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (5)}{- 3 x - 4}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (3 x + 5)}{- 3 x - 4}$

Etapa 7.4

Reescreva $- (3 x + 5)$ como $- 1 (3 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- 3 x - 4}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- (3 x) - 4}$

Etapa 7.6

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- (3 x) - 1 (4)}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- (3 x + 4)}$

Etapa 7.8

Reescreva $- (3 x + 4)$ como $- 1 (3 x + 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- 1 (3 x + 4)}$

Etapa 7.9

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- 1 (3 x + 4)}$

Etapa 7.10

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x + 5}{3 x + 4}$