Álgebra Exemplos

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 2$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$2 x^{3} - 2 + 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 x^{3} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 2 + 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 1) + 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{3} - 1) + 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$2 (x^{3} - 1^{3}) + 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) + 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) + 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 5.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) + 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 6

Fatore $3 x$ de $3 x^{2} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) - 3 x$

Etapa 6.2

Fatore $3 x$ de $- 3 x$ .

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) + 3 x (- 1)$

Etapa 6.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1)$

Etapa 7

Fatore $x - 1$ de $2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x - 1$ de $2 (x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + 3 x (x - 1)$

Etapa 7.2

Fatore $x - 1$ de $3 x (x - 1)$ .

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + (x - 1) (3 x)$

Etapa 7.3

Fatore $x - 1$ de $(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + (x - 1) (3 x)$ .

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1) + 3 x)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot 1 + 3 x)$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $1$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 2 + 3 x)$

Etapa 10

Some $2 x$ e $3 x$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + 5 x + 2)$

Etapa 11

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + 5 (x) + 2)$

Etapa 11.1.1.2

Reescreva $5$ como $1$ mais $4$

$(x - 1) (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2)$

Etapa 11.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 1) (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2)$

Etapa 11.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + x + 4 x + 2)$

Etapa 11.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x - 1) ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2)$

Etapa 11.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x - 1) (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1))$

Etapa 11.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$(x - 1) ((2 x + 1) (x + 2))$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 1) (2 x + 1) (x + 2)$