Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}})$

Etapa 3

Expanda $\ln (x^{a})$ movendo $a$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{6}})}^{5}$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{1}{6} \cdot 5}})$

Etapa 4.1.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $5$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})$

Etapa 5

Divida cada termo em $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})$ por $\ln (x)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})$ por $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})}{\ln (x)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})}{\ln (x)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})}{\ln (x)}$