Álgebra Exemplos

$2 x + 3 y \geq 12$ $8 x - 4 y > 1$ $x < 4$

Etapa 1

Crie um gráfico de $2 x + 3 y \geq 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da desigualdade.

$3 y \geq 12 - 2 x$

Etapa 1.1.1.2

Divida cada termo em $3 y \geq 12 - 2 x$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Divida cada termo em $3 y \geq 12 - 2 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 1.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 1.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 1.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.3.1.1

Divida $12$ por $3$ .

$y \geq 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 1.1.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y \geq 4 - \frac{2 x}{3}$

Etapa 1.1.2

Reorganize os termos.

$y \geq - \frac{2 x}{3} + 4$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y \geq - (\frac{2}{3} x) + 4$

Etapa 1.1.4

Remova os parênteses.

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Etapa 1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Etapa 1.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, 4)$

Inclinação: $- \frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, 4)$

Etapa 1.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Etapa 2

Crie um gráfico de $8 x - 4 y > 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 y > 1 - 8 x$

Etapa 2.1.1.2

Divida cada termo em $- 4 y > 1 - 8 x$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Divida cada termo em $- 4 y > 1 - 8 x$ por $- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Etapa 2.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Etapa 2.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Etapa 2.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 8 x$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{1}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.2.4

Divida $2 x$ por $1$ .

$y < - \frac{1}{4} + 2 x$

Etapa 2.1.2

Reorganize os termos.

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2.2

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.2.3

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $2$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{1}{4})$

Inclinação: $2$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{1}{4})$

Etapa 2.3

Represente uma linha tracejada em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $2 x - \frac{1}{4}$ .

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Etapa 3

Crie um gráfico de $x < 4$ .

$x < 4$

Etapa 4

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$2 x + 3 y \geq 12$

$8 x - 4 y > 1$

$x < 4$

Etapa 5