Álgebra Exemplos

$8 x - \frac{1}{x} = - 2$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $8 x - \frac{1}{x} = - 2$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $8 x - \frac{1}{x} = - 2$ por $x$ .

$8 x \cdot x - \frac{1}{x} x = - 2 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Mova $x$ .

$8 (x \cdot x) - \frac{1}{x} x = - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x^{2} - \frac{1}{x} x = - 2 x$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$8 x^{2} + \frac{- 1}{x} x = - 2 x$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} + \frac{- 1}{x} x = - 2 x$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$8 x^{2} - 1 = - 2 x$

Etapa 3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$8 x^{2} - 1 + 2 x = 0$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reordene os termos.

$8 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Etapa 3.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot - 1 = - 8$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$8 x^{2} + 2 (x) - 1 = 0$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva $2$ como $- 2$ mais $4$

$8 x^{2} + (- 2 + 4) x - 1 = 0$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 2 x + 4 x - 1 = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(8 x^{2} - 2 x) + 4 x - 1 = 0$

Etapa 3.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (4 x - 1) + 1 (4 x - 1) = 0$

Etapa 3.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (2 x + 1) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$2 x + 1 = 0$

Etapa 3.4

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Resolva $4 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 1$

Etapa 3.4.2.2

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 3.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 3.5

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x - 1) (2 x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.25, - 0.5$