Álgebra Exemplos

$x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3

Multiplique $x^{\frac{1}{6}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3}}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{6}}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{1 + 4}{6}}$

Etapa 3.5.2

Some $1$ e $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{6}}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = \frac{5}{6}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{5}{6}$

Forma decimal:

$a = 0.8\overline{3}$