Álgebra Exemplos

$x \cdot 0.5 (x - 10) = 30 - 15 x$

Etapa 1

Simplifique $x \cdot (0.5 (x - 10))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x \cdot (0.5 (x - 10)) = 30 - 15 x$

Etapa 1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$0.5 x (x - 10) = 30 - 15 x$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$0.5 x \cdot x + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Etapa 1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova $x$ .

$0.5 (x \cdot x) + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Etapa 1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Etapa 1.5

Multiplique $- 10$ por $0.5$ .

$0.5 x^{2} - 5 x = 30 - 15 x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $15 x$ aos dois lados da equação.

$0.5 x^{2} - 5 x + 15 x = 30$

Etapa 2.2

Some $- 5 x$ e $15 x$ .

$0.5 x^{2} + 10 x = 30$

Etapa 3

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$0.5 x^{2} + 10 x - 30 = 0$

Etapa 4

Fatore $0.5$ de $0.5 x^{2} + 10 x - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $0.5$ de $0.5 x^{2}$ .

$0.5 (x^{2}) + 10 x - 30 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $0.5$ de $10 x$ .

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (20 x) - 30 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $0.5$ de $- 30$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 (20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $0.5$ de $0.5 x^{2} + 0.5 (20 x)$ .

$0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $0.5$ de $0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60$ .

$0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ por $0.5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $0.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x^{2} + 20 x - 60$ por $1$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = \frac{0}{0.5}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $0.5$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 20$ e $c = - 60$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 60$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 240}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Some $400$ e $240$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $64$ de $640$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 10 \pm 4 \sqrt{10}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$x = 2.64911064 \dots, - 22.64911064 \dots$