Álgebra Exemplos

$\frac{1 - x}{2 x} + \frac{x + 2}{x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1 - x}{2 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - x}{2 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 2}{x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - x}{2 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1 - x}{2 x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x \cdot x} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 (x^{1} x)} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 (x^{1} x^{1})} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{1 + 1}} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{x + 2}{x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{(x + 2) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 3.7

Reordene os fatores de $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(1 - x) x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 x - x \cdot x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x - x \cdot x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1

Mova $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x - x^{2} + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - x^{2} + x \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.5

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x - x^{2} + 2 \cdot x + 2 \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x - x^{2} + 2 \cdot x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.7

Some $x$ e $2 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.8

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ e cuja soma é $b = 3$ .

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Etapa 5.8.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 (x) + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.8.1.2

Reescreva $3$ como $- 1$ mais $4$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 4) x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 4 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 4 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- x - 1) - 4 (- x - 1)}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 5.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Etapa 7

Para escrever $\frac{1}{3 a x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 a x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}}$ por $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{2 x^{2} (3 a)} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{1}{3 a x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{3 a x^{2} \cdot 2}$

Etapa 8.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{6 a x^{2}}$

Etapa 8.5

Reordene os fatores de $6 a x^{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{6 x^{2} a}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Expanda $(- x - 1) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- x (x - 4) - 1 (x - 4)) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- x \cdot x - x \cdot - 4 - 1 (x - 4)) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- x \cdot x - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{(- (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(- x^{2} - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - x + 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.2.2

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$\frac{(- x^{2} + 3 x + 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3 + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.4

Simplifique.

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Etapa 10.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 9 x + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.4.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 9 x + 12) a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 10.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} a + 9 x a + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 11

Simplifique com fatoração.

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Etapa 11.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2} a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a) + 9 x a + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 11.2

Fatore $- 1$ de $9 x a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a) - (- 9 x a) + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 11.3

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} a) - (- 9 x a)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a) + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 11.4

Fatore $- 1$ de $12 a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a) - (- 12 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 11.5

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} a - 9 x a) - (- 12 a)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Etapa 11.6

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) - 1 (- 2)}{6 x^{2} a}$

Etapa 11.7

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)}{6 x^{2} a}$

Etapa 11.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.8.1

Reescreva $- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)$ como $- 1 (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)}{6 x^{2} a}$

Etapa 11.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2}{6 x^{2} a}$