Álgebra Exemplos

$\sqrt{15 (x - 1)} \div \sqrt{2 x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{\sqrt{2 x^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reordene $2$ e $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 4.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{1}}$

Etapa 4.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1) \cdot 2}}{x \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$\frac{\sqrt{30 (x - 1)}}{x \cdot 2}$

Etapa 6

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\sqrt{30 (x - 1)}}{2 x}$