Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{3 - 1}{2}}$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.4

Divida $2$ por $2$ .

$x^{a} = x^{1}$

Etapa 5

Simplifique $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Etapa 6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$x^{a} = x^{1}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = 1$